12种经典移动平均线¶
简单移动平均线（SMA）¶
𝑆𝑀𝐴=𝑃1+𝑃2+⋯+𝑃𝑛𝑛 其中 𝑃1,𝑃2,…,𝑃𝑛 是价格序列，𝑛 是周期。
特点是响应慢、平滑性好，绝大多数因子中的老演员，普适性比较好
优点：计算简单，减少一维噪声，简单滤波
缺点：慢慢慢
适用：经典趋势分析中，当趋势变化不是很剧烈的时候，简单的 SMA 可以过滤掉噪声；但一旦有“大波”，可能导致反应过慢。同样的，也可能因为这个特性躲过一些打脸诱多等，时刻复习 J 神哲学——盈亏同源。
指数移动平均线（EMA）¶
𝐸𝑀𝐴𝑡=𝛼×𝑃𝑡+(1−𝛼)×𝐸𝑀𝐴𝑡−1
其中 𝛼=2𝑛+1 𝑃𝑡 是当前价格。
特点是相对SMA更快地响应价格变化，更关注近期市场，同样是老演员了。
优点：比 mean 反应更快
缺点：来骗！60 岁的老同志....
适用场景：快速变化的市场
加权移动平均线（WMA）¶
𝑊𝑀𝐴=𝑛×𝑃𝑛+(𝑛−1)×𝑃𝑛−1+⋯+1×𝑃1𝑛+(𝑛−1)+⋯+1
特点是比EMA更重视近期价格。
特点：更快...
举个例子
一种类型的MA相对于另一种MA的有效性将取决于所使用的交易策略。一个 MA 本质上并不比其他 MA 更好;他们只是以不同的方式计算一段时间的平均价格。
一些交易者认为EMA（黑色）是趋势的更清晰指标，并且比WMA（灰色）或MA（橙色）更具响应性，因为最近的价格具有更大的权重，这有助于他们确定精确的支撑和阻力区域。但有些人认为 SMA 更有效，因为它提供了基本的平滑。
不同的 MA 出现在不同的级别，因为它们的计算方式不同。短期交易者可能不太喜欢使用 EMA 与 WMA，因为这两个值可能更接近。由于 EMA 和 WMA 不太重视较旧的数据点，如果交易者担心数据的滞后会降低对价格急剧变化的响应能力，他们会选择它们而不是 MA。
其中 EMA 是黑色，黄色的是 MA，灰色的是WMA 从几个画框的关键点出还是能直观感受到 mean 与其他两者不同的，假如策略就是简单的“站上 均线多，否则空”，SMA 就过滤掉了很多的噪声，到那同样会导致入场更晚一些。
双重指数移动平均线（DEMA）¶
𝐷𝐸𝑀𝐴=2×𝐸𝑀𝐴−𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴)
其中 𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴) 是对EMA再次应用EMA。
比EMA更快地反应价格变化。
特点：更更快
三重指数移动平均线（TEMA）¶
𝑇𝐸𝑀𝐴=3×𝐸𝑀𝐴−3×𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴)+𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴))
比DEMA更快地反应价格变化。
特点：更更更快
这里其实有个疑问，**是否在效果上 小参数的“慢曲线” ≈ 大参数的“快曲线”？**在使用体验上会有什么不同？
三角移动平均线（TRIMA）¶
基于价格数据的滑动窗口，采用线性加权的方式进行计算。
非常平滑，但对价格变动的响应较慢。
考夫曼自适应移动平均线（KAMA）¶
𝐾𝐴𝑀𝐴=𝐾𝐴𝑀𝐴𝑡−1+𝛼×(𝑃𝑡−𝐾𝐴𝑀𝐴𝑡−1) 其中 𝛼 基于市场波动率动态调整。
自适应市场变化，根据市场波动性调整平滑参数。
MESA自适应移动平均线（MAMA）¶
依赖于市场的循环周期，复杂度较高，需要用到市场的频率分析。
适合于周期性变化明显的市场。
T3三重指数移动平均线¶
𝑇3=𝐺𝐷(𝐺𝐷(𝐺𝐷(𝐸𝑀𝐴,𝑣),𝑣),𝑣) 其中 𝐺𝐷 表示广义指数移动平均，𝑣 是平滑系数。
非常平滑，同时保持较好的响应速度。
从描述上来看，似乎是一个鱼和熊掌可以兼得的算法。
其他主流算法¶
以下是另外的各种均线变种
Hull Moving Average (HMA)¶
Hull Moving Average（HMA）由Alan Hull开发，目的是解决传统移动平均线反应速度慢和滞后大的问题。HMA提供了比EMA或WMA更快的信号，同时尽可能地减少滞后。
𝐻𝑀𝐴(𝑛)=𝑊𝑀𝐴(2×𝑊𝑀𝐴(𝑛/2)−𝑊𝑀𝐴(𝑛),𝑛) 这里，𝑊𝑀𝐴 表示加权移动平均线，𝑛 是期数，用于计算的是两个不同长度的WMA的差值，再对结果应用WMA。
Adaptive Moving Average (AMA)¶
Adaptive Moving Average（AMA），也称为Perry Kaufman的适应性移动平均线，通过考虑市场噪声或波动性来调整其平滑系数。它比固定窗口的移动平均线更具适应性，能更好地反映市场的实际动态。
𝐴𝑀𝐴𝑡=𝐴𝑀𝐴𝑡−1+𝜅×(𝑃𝑡−𝐴𝑀𝐴𝑡−1) 其中，𝜅 是基于效率比率（ER）的调整系数，𝑃𝑡 是当前价格。
Jurik Moving Average (JMA)¶
Jurik Moving Average (JMA) 是一个专利保护的指标，由Jurik Research开发。它被设计来在保持平滑度的同时快速响应市场价格的变化，减少滞后并降低噪声。
JMA的具体计算公式不公开，因为它是专利保护的，但它基于一个复杂的算法，旨在优化滑动平均线的反应速度和平滑性。
Zero Lag Exponential Moving Average (ZLEMA)¶
Zero Lag Exponential Moving Average（ZLEMA）旨在消除EMA的滞后。通过调整数据输入，ZLEMA试图在保持指数移动平均线的优点的同时减少滞后。
𝑍𝐿𝐸𝑀𝐴=𝐸𝑀𝐴(𝑃𝑡−(𝑃𝑡−𝑙𝑎𝑔−𝐸𝑀𝐴),𝑛) 其中，𝑃𝑡−𝑙𝑎𝑔 是𝑙𝑎𝑔周期前的价格，通常取𝑙𝑎𝑔=𝑛2+1。